Хроматическая шкала

Хроматическая линия

В теория музыки, passus duriusculus латинский термин, обозначающий хроматический линия, часто басовая линия, по убыванию или по возрастанию.

С конца 16 века хроматизм стал символизировать интенсивное эмоциональное выражение в музыке. Пьер Булез (1986, с. 254) говорит о давно установившемся «дуализме» в западноевропейском гармоническом языке: «диатонический, с одной стороны, и хроматический — с другой, как во времена Монтеверди и Джезуальдо чьи мадригалы содержат множество примеров и используют практически тот же символизм. Хроматика, символизирующая темноту, сомнение и печаль, и диатонический свет, утверждение и радость — этот образ почти не изменился за три столетия ». Когда интервьюер спросил Игорь Стравинский (1959, с. 243), если он действительно верил в врожденную связь между «пафосом» и хроматизмом, композитор ответил: «Конечно, нет; ассоциация полностью обусловлена ​​условностями». Тем не менее условность очень сильна, и эмоциональные ассоциации, вызванные хроматизмом, с годами пережили и даже усилились. Цитируя Кука (1959, с. 54): «Примерно с 1850 года — с тех пор, как в интеллектуальных кругах возникли сомнения в возможности или даже желательности основывать свою жизнь на концепции личного счастья, — хроматизм принес больше и более болезненное напряжение в нашей арт-музыке и, наконец, разрушило основную систему, а вместе с ней и всю систему тональности ».

Примеры нисходящих хроматических мелодических линий, которые, казалось бы, передают очень заряженные чувства, можно найти в:

Разновидности гамм

Существует два типа шкал — мажорная и минорная. Их двадцать четыре — по числу всех существующих клавиш, но есть одна особенность, которая облегчит вам обучение. Факт, что гамму в мажорной тональности можно найти и в параллельной минорной тональности, и наоборот. Поэтому все, что вам нужно сделать, это запомнить, какие клавиши являются параллельными, и выучить двенадцать гамм.

Сами эти ячейки могут быть диезными и широкими — если в них есть ноты с этими символами. Кроме того, существует особый поджанр — хроматическая гамма, в которой каждая нота в пределах гаммы повышается на полутон, за исключением одной ноты.

Развитие хроматизма

Современный джаз и камень бас гитарист Джозеф Патрик Мур демонстрируя хроматизм

Следующая временная шкала является сокращенной из презентации Benward & Saker:

Период барокко (1600–1750) «Система мажорных и минорных гамм развивалась в начале периода барокко. Это совпало с появлением ключевого сознания в музыке».

Классический период (1750–1825) «Мажорная и минорная клавиши были основой музыки в классический период. Хроматизм был по большей части декоративным, а переходы от одной тональности к другой … использовались для создания формальных разделений».

Романтический период (1825–1900) «Хроматизм увеличился до такой степени, что система мажор-минор стала под угрозой. К концу периода тональность часто менялась так быстро в ходе композиции, что сама тональность начала разрушаться».

Постромантический и импрессионистский период (1875–1920) «С распадом системы мажор-минор, композиторы-импрессионисты начали экспериментировать с другими гаммами… особенно… пентатоническими, модальными и полнотонными гаммами».

Современный период (1920-настоящее время) «Хроматическая гамма преобладала в большей части музыки нашего периода».

Джаз и популярная музыка (1900 — настоящее время) «Популярная музыка осталась последним оплотом системы тональности мажор-минор … шкала блюза часто встречается в джазе и популярной музыке с влиянием блюза ».

Смесь режимов с использованием минорных трезвучий в мажорной тональности

Заключительный аккорд Арнольд Шенберг с Sechs kleine Klavierstücke, 2-я часть, в третях: C – E – G – B – D♯–F♯–A♯–C. Играть в (Помогите ·Информация )

Поскольку тональность начала расширяться во второй половине девятнадцатого века, с опробованными новыми комбинациями аккордов, тональностей и гармоний, хроматическая гамма и хроматизм стали более широко использоваться, особенно в произведениях Рихард Вагнер, например, опера »Тристан и Изольда «. Повышенный хроматизм часто упоминается как одна из основных причин или признаков» разрушения «тональности в виде повышенного значения или использования:

• смесь режимов
• ведущие тона
• тонизация каждого хроматического шага и другие вторичный ключ области
• модулирующее пространство
• иерархические организации хроматического набора, такие как Джордж Перл с
• использование нетональных аккордов в качестве тонических «клавиш» / «гамм» / «областей», таких как Тристан аккорд.

Поскольку тональная гармония продолжала расширяться и даже разрушаться, хроматическая гамма стала основой современной музыки, написанной с использованием двенадцатитоновая техника, а ряд тонов быть конкретным порядком или серией хроматической гаммы, а затем сериализм. Хотя эти стили / методы продолжают (повторно) включать тональность или тональные элементы, часто отказываются от тенденций, которые привели к этим методам, таких как модуляция.

Типы хроматизма

Эта фраза из Сезар Франк с Симфонические вариации (1885), мм 5-9, демонстрирует хроматизм от использования параллельные ключи (заимствованные аккорды ), что «аккордовые структуры … частично результатом нисходящих басовых линий» и что «внутренней хроматической уклончивости фраз противодействовать сила и ясность каденции», например, « решительное движение от V из V к V к я.»Играть в (Помогите ·Информация )

Хроматизм из «линейных соображений» , заимствованные аккорды и расширенные аккорды из концовки Александр Скрябин с Прелюдии, Соч. 48, № 4; «хотя большинство вертикальных звуков включают седьмую, девятую, одиннадцатую и тринадцатую, основные гармонические прогрессии прочно привязаны к концепции корневого движения квинтами».Играть в (Помогите ·Информация )

Дэвид Коуп описывает три формы хроматизма: модуляция, заимствованные аккорды из вторичных ключей и хроматические аккорды, такие как дополненные шестые аккорды.

В общий хроматический это собрание всех двенадцати в равной степени сдержанный классы поля хроматической гаммы.

Список хроматических аккордов:

• Доминирующий септаккорды из вспомогательные ключи, используется для создания модуляции к этим ключам (V7-I каденции)
• Дополненные шестые аккорды
• Неаполитанский шестой аккорды как хроматические субдоминанты
• Уменьшенные септаккорды как хроматические viiо7
• Измененные аккорды
• Расширенные аккорды

Другие типы цветности:

• Теория оси тангажа
• Параллельные шкалы
• Неаккордовый тон
• Второстепенный режим в мажорных тональностях (смесь режимов

  Шир-Клифф, Джей и Раушер (1965)

  )

Аппликатуры гамм на гитаре

Примеры популярных гамм на гитаре

Наиболее популярными для гитары являются до мажор и ля минор. Они просты в игре и служат основой для начинающих игроков.

Их можно играть на одной струне, опускаясь на лад, или на нескольких струнах, создавая плавный переход.

Другие гаммы, которые обычно играют на гитаре: до-мажор, ми-мажор, фа-мажор, соль-мажор, соль-минор, ре-минор, ми-минор и си-минор.

Гамма до — мажор

Она является диатонической. Тональность соответствует своему названию.

Прежде всего, попробуйте сделать это самостоятельно, следуя схеме: тон — тон — полутон — тон — тон — тон — полутон.

Как только вы поймете принцип, вы сможете ознакомиться с часто используемыми вкладками.

В гаммах существует понятие удерживаемых ступеней, то есть нот, которые при одновременном исполнении образуют тональный звук. В данной форме это ступени 1, 3 и 5. Они одинаковы для каждой клавиши этой шкалы.

Чтобы сыграть до-мажор, используется 5 позиций:

1. Опора на 7 лад с последовательной игрой нот.
2. Играется на 3 лада ниже, схема похода на 1 тип.
3. Основа — первый лад. Это простейшая схема.
4. Первые ноты данной схемы – последние в предыдущей.
5. Начало в четвертом ладу, а окончание – возврат к первому боксу.

Гамма ля минор

Это параллельный ключ к до мажору. Они содержат одни и те же ноты в каждой из этих шкал.

Ля — минор строится по образцу всех минорных гамм: тоника — тон — тон — тон — полутон — тон — полутон — тон — тон — тон — тон — тон — тон.

1. Начало – седьмой лад, окончание — десятый
2. Первая нота – 10-й лад.
3. Начинается с нулевого лада;
4. От третьего – до пятого лада.
5. С пятого по седьмой лады.

Также можно создать гармонический ля-минор: седьмая степень повышается до соль-диез или ля-бемоль.

Коннотации

Хроматизм часто ассоциируется с диссонанс.

В 16 веке повторяющийся мелодический полутон стал ассоциироваться с плачем, см .: passus duriusculus, плачущий бас, и пианино.

Сьюзан МакКлари (1991) утверждает, что хроматизм в оперный и сонатная форма рассказы может часто пониматься как «Другой», расовый, сексуальный, классовый или иначе, по отношению к «мужскому» я диатоники, будь то посредством модуляции в отношении вторичной ключевой области или другими способами. Например, Катрин Клеман называет хроматизм у Вагнера Изольда «женская вонь». Тем не менее, МакКлари также отмечает, что те же техники, используемые в опере для изображения женского безумия, исторически высоко ценились в авангард инструментальная музыка «В симфонии девятнадцатого века, Саломея ‘хроматическая смелость — вот что отличает по-настоящему серьезную композицию авангарда от простой клише -приговоренная халтура. «(стр. 101)

Музыкальные инструменты

На некоторых инструментах, таких как скрипка, можно играть в любом масштабе; другие, такие как глокеншпиль, ограничены масштабом, на который они настроены. Среди этого последнего класса некоторые инструменты, такие как фортепиано, всегда настроены на хроматическую гамму и могут воспроизводиться в любой тональности, в то время как другие ограничены диатонической шкалой и, следовательно, определенной тональностью. Некоторые инструменты, такие как гармоника, арфа и глокеншпиль, доступны как в диатонической, так и в хроматической версиях (хотя на диатонической гармонике можно играть хроматические ноты, они требуют расширенного техники амбушюра и некоторые хроматические ноты доступны только продвинутым игрокам).

Эталонная цветовая модель

В 1931 году организация CIE (International Commission on Illumination — Международная комиссия по освещению) разработало в строгом математическом смысле эталонную цветовую модель — цветовое пространство XYZ. С тех пор данная модель является ориентиром для большей части остальных цветовых моделей, которые используются в технической сфере.

Только до25 декабря

Пройди опрос иполучи обновленный курс от Geekbrains

Дарим курс по digital-профессиям
и быстрому вхождения в IT-сферу

Чтобы получить подарок, заполните информацию в открывшемся окне

Перейти

Скачать файл

Свет в человеческом глазу воспринимается фоторецепторами, которые называются колбочками. Они обеспечивают человеку высоко-яркостное цветовое зрение с учетом пиков с длинами волн (коротких длин волн — синих-S 420-440 нм), (средних длин волн — зелёных-М, 530-540 нм) и (длинных длин волн — красных-L, 560-580 нм). Глаз содержит также фоторецепторы, являющиеся по сути «приборами ночного видения» — палочки.

Их пик чувствительности находится на уровне 490-495 нм, и они воспринимают цветовые лучи низкой яркости и монохромные лучи. Три типа клеток колбочек могут передать восприятие любого цвета в данном диапазоне спектра. Три кривые чувствительности позволяют оценить световой спектр по мощности. Три типа колбочек, называемых «шишками», дают значения по трехстимульной спецификации цветового светового спектра, цветового пространства в LMS (длинная -, средняя и короткая).

Колбочки своей спектральной чувствительностью определяют цветовое пространство атласа ряда физически произведенного цвета (от смешанного света, пигменты, и т.д.). Основой для этого являются объективные описания цветовых ощущений, которые регистрируются глазом, как правило, в части трехстимульного значения, но не в LMS пространстве. Трехстимульные значения, которые связаны с цветовым пространством, являют собой сумму.

Она, в свою очередь, составляет три основные цвета в виде трёх хроматических добавок в цветовой модели. Хотя в большинстве случаев, как, например, фильмы пространства и CIE XYZ пространства используют первичные цвета не реальные, в том смысле, что эти цвета могут производить отрицательные спектры света.

Цветовое пространство CIE XYZ имеет возможность передать все те цветовые ощущения, которые в принципе человек способен испытывать. Оно служит своего рода эталоном, с которым сравниваются другие цветовые пространства. Набор расширенных функций, спектральной чувствительности кривых LMS пространства не ограничивается фактически тем, чтобы быть чувствительными физически к производимым светом спектрам с конкретными трехстимульными значениями.

Хроматическая нота

А хроматическая нота тот, который не принадлежит к масштабу тональности, преобладающей в то время. Точно так же хроматический аккорд — это аккорд, который включает одну или несколько таких нот. Хроматическая и диатоническая нота или две хроматические ноты создают хроматические интервалы.

Хроматическая гамма состоит исключительно из полутонов, поэтому октава на двенадцать равных шагов по полутону каждая.

Линейный хроматизм, используется в джаз: «Все импровизированные строки … будут включать негармонические, хроматические ноты». Как и в шкала бибопа это может быть результатом проблем с метрикой или просто желанием использовать часть хроматической шкалы

Хроматический аккорд

Музыкальные партитуры временно отключены.

♭II 6-V-I до минор.

А хроматический аккорд это мюзикл аккорд который включает как минимум одну банкноту, не принадлежащую диатоническая шкала связанные с преобладающими ключ, использование таких аккордов — это использование хроматическая гармония. Другими словами, хотя бы одна нота аккорда хроматически измененный. Любой аккорд, который не хроматический это диатонический аккорд.

Музыкальные партитуры временно отключены.
IV-♯ivо7-V7-I

Например, в тональности до мажор следующие аккорды (все диатонические) естественным образом строятся на каждой ступени звукоряда:

• I = трезвучие до мажор
• ii = трезвучие ре минор
• iii = ми минор триада
• IV = мажорное трезвучие F
• V = мажорное трезвучие G
• vi = минорное трезвучие
• viiо = B уменьшенная триада

Музыкальные партитуры временно отключены.
Интервал дополненный шестой обычно разрешается наружу от полутона до октавы.

Однако ряд других аккордов также может быть построен на ступенях гаммы, и некоторые из них являются хроматическими. Примеры:

• ♭II в первой инверсии называется Неаполитанский шестой аккорд. Например, до мажор: F – A♭–D♭. Неаполитанский шестой аккорд разрешается к V.
• В ♯iv уменьшенный аккорд — это заостренный субдоминанта с уменьшенной седьмой аккорд. Например: F♯-ТУЗ♭. В ♯IV уменьшенный аккорд разрешается в V. ♯IV можно также понимать как тонизация V, где он функционирует как viiо7 аккорда V, написано viiо7 / V.
• ♭VI: The дополненный шестой аккорд, А♭-C (-C, D или E♭) -F♯, разрешает V.
• Согласные хроматические триады, модуляция этих триад была бы хроматическая модуляция:
  • ♭III, ♭VI, ♭II, ♯iv, vii и ♭VII в мажоре
  • ♮III, ♮vi, ♭II, ♯iv, ii и ♮vii ля минор.

Гармония

Хроматическое расширение тональности, которое характерно для большей части музыки XIX века, в миниатюре иллюстрируется замена ожидаемой диатонической гармонии на хроматическую гармонию. Эта техника напоминает обманчивую каденцию, которая предполагает замену ожидаемой диатонической гармонии цели другим диатоническим аккордом…..

В основной тональности замещающий хроматический консонанс часто оказывается триадой, взятой из параллельной второстепенной лада. Этот процесс … называется смешением лада или просто смешением… Четыре согласных трезвучия из второстепенного лада могут заменять свои аналоги в мажорном ладе. Мы называем их хроматическими трезвучиями путем смешивания.

Слова диатонический и хроматический также непоследовательно применяются к гармонии :

• Часто музыканты называют диатонической гармонией любой вид гармонии внутри мажор – минор система общепринятой практики. Когда диатоническая гармония понимается в этом смысле, предполагаемый термин хроматическая гармония имеет мало значения, потому что хроматические аккорды также используются в той же системе.
• В других случаях, особенно в учебниках и программах по музыкальной композиции или теории музыки, диатоническая гармония означает гармонию, в которой используются только «диатонические аккорды». В соответствии с этим использованием, хроматическая гармония — это гармония, которая расширяет доступные ресурсы, включая хроматические аккорды: расширенные шестые аккорды, неаполитанские шестые, хроматические септаккорды и т. д.
• Так как слово гармония может использоваться для отдельных классов аккордов (например, доминирующая гармония, ми минорная гармония), диатоническая гармония и хроматическая гармония также могут использоваться таким отличным образом.

Однако

Хроматическая гармония может быть определена как использование последовательных аккордов, взятых из двух разных клавиш и, следовательно, содержащих тоны, представленные одними и теми же символами нот, но с разными случайностями. В соответствии с этим определением четыре основных метода создают хроматическую гармонию: чередование мод, вторичные доминанты, мелодическое напряжение и хроматические медианты.

Четкую иллюстрацию контраста между хроматической и диатонической гармонией можно найти в медленном движении Бетховен Концерт для фортепиано с оркестром № 4, соч. 58. Длинная плавная мелодия первых пяти тактов почти полностью диатоническая, состоящая из нот в гамме ми минор, основной тональности движения. Единственное исключение — соль-диез в левой руке в третьем такте. Напротив, остальные такты очень хроматичны, в них используются все доступные ноты, чтобы передать ощущение возрастающей интенсивности по мере того, как музыка приближается к своей выразительной кульминации.

Другой пример можно найти в этом отрывке из III акта оперы Рихарда Вагнера Die Walkure. Первые четыре такта гармонизируют нисходящую хроматическую гамму с богатой, опьяняющей последовательностью аккордов. Напротив, следующие такты полностью диатонические, с использованием нот только в масштабе ми мажор. Отрывок предназначен для передачи бога Вотана, погружающего свою дочь Брунгильду в глубокий сон.

Рекомендации

1. ^ Форте, Аллен, Тональная гармония, третье издание (S.l .: Holt, Rinehart, and Wilson, 1979): с.4. ISBN  0-03-020756-8. Оригинал в B♭ использует только естественные знаки и острые предметы, так как изображается восходящим.
2. Мэтью Браун; Шенкер, «Диатоника и хроматика в» Теории гармонических отношений «Шенкера, Журнал теории музыки, Vol. 30, No. 1 (Spring 1986), pp. 1–33, цитата на с. 1.
3. Шенкер, Генрих (1954). Гармония, с.256. Освальд Йонас, изд. и аннотации. Элизабет Манн Боргезе, пер. MIT Press. ISBN  0-262-69044-6.
4. Мейер, Леонард Б. (1956). Эмоции и смысл в музыке, стр.217. Чикаго: Издательство Чикагского университета. ISBN  9780226521374. Цитируется по Brown (1986), p.1.
5. Купер, Пол (1975). Перспективы теории музыки, стр.208. Нью-Йорк: Додд, Мид и компания. ISBN  0-396-06752-2.
6. Поршень, Уолтер (1987/1941). Гармония, стр.66. 5-е издание переработано Devoto, Марк. В. В. Нортон, Нью-Йорк / Лондон. ISBN  0-393-95480-3.
7. Бенвард и Сакер (2003), стр.38.
8. Бенвард, Брюс и Сакер, Мэрилин (2003). «Глоссарий», Музыка: Теория и практика, Том. я, с.359. Издание седьмое. ISBN  978-0-07-294262-0.
9. ^ Бенвард и Сакер (2003), стр. 42-3.
10. ^ Форте (1979), стр. 498.
11. Шон, Аллен (2003). Путешествие Арнольда Шенберга. Гарвард. п. 120. ISBN  . Технически пятнадцатый аккорд
12. Купер (1975), стр. 216. Оригинал только с анализом римских цифр.
13. Купер (1975), стр. 229. Оригинал только с анализом римских цифр.
14. Коп, Дэвид (1997). Техники современного композитора, п. 15. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Schirmer Books. ISBN  0-02-864737-8.
15. Форте (1979), с. 497.
16. ^ Джастин Шир-Клифф, Стивен Джей и Дональд Дж. Раушер (1965). Хроматическая гармония. Нью-Йорк: Свободная пресса.[страница нужна ]ISBN  0-02-928630-1.
17. ^ Кокер, Джерри (1997). Элементы джазового языка для развивающегося улучшителя, стр.81. ISBN  1-57623-875-X.
18. Форте (1979), стр. 19-20.
19. Форте (1979), стр. 352.
20. Камиен, Роджер (1990). Музыка: Признательность, с.174. Краткое издание. Макгроу-Хилл. ISBN  0-07-033568-0.
21. Булез, П. (1986) Ориентации, Лондон. Фабер.[страница нужна ]
22. Стравинский И. и Крафт Р. (1959). Воспоминания и комментарии. Лондон, Фабер и Фабер, стр. 243.
23. Кук, Д. Язык музыки, Лондон и Нью-Йорк: Oxford University Press, p. 54.
24. Донингтон, Р. (1963) Кольцо Вагнера и его символы. Лондон, Фабер.
25. «Опера», 55–58, из МакКлэри (1991) с.185н

Суть цветовой модели

Цвет выступает одним из показателей восприятия человеком излучения света. Когда-то ученые считали, что самым простым является белый свет. Однако впоследствии выяснили, что это совсем не так. Исаак Ньютон опроверг эту теорию с помощью проведенных опытов.

Пропустив белый свет через призму, ученый обнаружил, что он состоит из семи цветов радуги. Если же провести обратный опыт и снова пропустить через призму уже совокупность различных цветов, то они на выходе сливаются в белый цвет.

Суть цветовой модели

Те цвета, которые способен видеть человек, являются лишь небольшим диапазоном спектра электромагнитного излучения.

Белый цвет включает в себя все цвета радуги. Таким образом, можно сделать вывод, что спектр белого цвета отличается непрерывностью и равномерностью. Он содержит в себе излучения всех длин волн видимого человеком цветового диапазона. Возможно сделать предположение о том, что, измерив интенсивность света, который испускается или отражается от объекта, во всех видимых длинах волн, мы сможем точно определить цвет данного объекта.

Но такое предположение не соответствует реальности. Даже произведя такие измерения, мы не сможем предсказать, как будет выглядеть объект визуально. Так можно только обозначить, какие оптические свойства оказывают влияние на наблюдаемый цвет:

• Цветовой тон. Он определяется той длиной волны, которая является преобладающей в спектре излучения. Именно с помощью цветового тона мы различаем цвета между собой.
• Чистота тона (насыщенность). Определяется по количеству присутствующего белого цвета. Идеально чистый цвет характеризуется отсутствием примеси белого.
• Яркость. Зависит от интенсивности и энергии самого светового излучения. Характеризует количество воспринимаемого человеком света.

Описать цвет полномасштабно позволяет цветовая модель. Она является своеобразным способом, позволяющим представить цвета через разложение их на простые составные части.

В описании цветовых моделей обычно используются две системы цветности:

• Аддитивная система предполагает, что цвет получается путем смешения излучений. С точки зрения аддитивного синтеза белый цвет состоит из смешения в максимальном количестве основных излучений. Чёрный цвет с позиции аддитивного синтеза означает полное отсутствие излучений.
• Субтрактивная система исключает восприятие глазом компонентов излучения напрямую. Они преобразуются в оптической среде через отражение окрашенной поверхностью. В этом случае окраска поверхности приводит к изменению энергии и интенсивности излучения источника света. При прохождении через нее или отражении световые лучи ослабляются в более или менее значительной степени.

Питч-рациональные настройки

Пифагорейский

Наиболее распространенной концепцией цветовой шкалы до XIII века была пифагорейская цветовая шкала («Игра»), в которой двенадцать полутонов имеют два немного разных размера из-за разной техники настройки. Поэтому весы не являются идеально симметричными. Многие другие системы настройки, разработанные в последующие века, имеют подобную асимметрию.

В пифагорейском резонансе (т.е. Только 3-премиальное интонирование ) хроматическая гамма настроена следующим образом, в точных пентадах от G ♭ до A♯, с центром на D (выделено жирным шрифтом) (G ♭ -D ♭ -A ♭ -E ♭ -B ♭ -FDG- D-AEBF♯-C♯-G♯-D♯-A♯) с диезами над их гармоническими плоскостями (центы округлены до одного десятичного знака):

C	D ♭	C♯	D	E ♭	D♯	E	F	G ♭	F♯	G	A ♭	G♯	A	B ♭	A♯	B	C
Шаг. Фактор	1	⁄243	⁄2048	​⁄8	⁄27	⁄16384	⁄64	​⁄3	⁄729	⁄512	​⁄2	⁄81	⁄4096	⁄16	​⁄9	⁄32768	⁄128	2
Центы	90,2	113,7	203,9	294,1	317,6	407,8	498	588,3	611,7	702	792,2	815,6	905.9	996.1	1019.6	1109.8	1200

где ⁄ 243 — диатонический синус (пифагорейский голод ), а ⁄ 2048 — хроматический синус (пифагорейский крест ).

Хроматическая гамма в пифагорейской настройке может быть преобразована в настройку 17-EDO (P5 = 10 ступеней = 705,88 центов).

Просто интонация

В чистой 5-пятой интонации интенсивная хроматическая шкала Птолемея выглядит следующим образом, со ступенями над их гармоническими делениями и новыми нотами между E — F и B — C (значения центов округлены до одного десятичного знака):

C	C♯	D♭	D	D♯	E♭	E	E♯ / F ♭	F	F♯	G♭	G	G♯	A♭	A	A♯	B♭	B	B♯ / C ♭	C
Коэффициент наклона	1	⁄24	⁄15	​⁄8	⁄64	​⁄5	​⁄4	⁄25	​⁄3	⁄18	⁄25	​⁄2	⁄16	​⁄5	​⁄3	⁄72	​⁄5	​⁄8	⁄25	2
Центы	70,7	111,7	203,9	274,6	315,6	386,3	427,4	498	568,7	631,3	702	772,6	813,7	884,4	955	1017,6	1088,3	1129,3	1200

Дроби ⁄ 8 и ⁄ 9, ⁄ 5 и ⁄ 27, ⁄ 4 и ⁄ 64, ⁄ 3 и ⁄ 20 и многие другие пары взаимозаменяемы по мере смягчения ⁄ 80 (синтетическая запятая ).

Резонанс можно легко аппроксимировать резонансом 19-EDO (P5 = 11 ступеней = 694,74 цента).